Ağrı'ya gelerek görevine başlayan Topkaya, Ağrı’ya geldiğinden dolayı memnuniyet duyduğunu ifade etti.
1971 Diyarbakır doğumlu olan Topkaya, ilkokul, ortaokul ve lise öğrenimini Diyarbakır'da tamamlarken, Üniversite öğrenimini Ankara Gazi Üniversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi Kamu Yönetimi Bölümünde tamamlayarak mezun oldu.
Yaklaşık 3 yıl İçişleri Bakanlığı’nda memur olarak çalışan Topkaya, 1997 yılında Diyarbakır’a öğretmen olarak atandı. Uzun yıllar Diyarbakır’da öğretmenlik ve idarecilik yapan Topkaya, Milli Eğitim Bakanlığının görevde yükselme sınavlarında başarılı olarak Afyon İli Bolvan İlçesine İlçe Milli Eğitim Şube müdürü olarak atandı. Bir yıl burada şube müdürlüğü görevinde bulunan Veysel Topkaya, Mart 2015 tarihinde Aile ve Sosyal Politikalar Bakanlığı Personel Daire Başkanlığına şube müdürü olarak atandı. Mayıs 2015 tarihine kadar bu görevi yürüten Topkaya, 11 Mayıs 2015 Tarihi itibariyle Ağrı Aile ve Sosyal Politikalar İl Müdürlüğüne atandı.
Topkaya, evli ve 2 çocuk babasıdır. (İLKHA)